Project:DMEU/Интуиционистки размити множества

Изследване на възможностите за използване на Data Mining за управление на процеси в електронен университет За проекта За тематиката Data mining Обобщени мрежи Интуиционистки размити множества Колектив Цели и задачи Научни резултати Научни форуми Data Mining in Electronic University (DMEU)

Интуиционистки размитите множества, ИРМ (Intuitionistic fuzzy sets, IFS) са множества, чиито елементи имат степени на принадлежност и непринадлежност. Те са дефинирани от Красимир Атанасов (1983) като разширение на размитите множества на Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1].

Нека е даден универсумът E. Нека A е подмножество на E. Нека конструираме множеството

[math]\displaystyle{ A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace }[/math]

където [math]\displaystyle{ 0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1 }[/math].

Ще наричаме A* интуиционистки размито множество (ИРМ).

Функциите [math]\displaystyle{ \mu_A: E \to [0,1] }[/math] и [math]\displaystyle{ \nu_A: E \to [0,1] }[/math] задават степента на принадлежност (membership) и непринадлежност (non-membership).

Дефинирана е и функцията [math]\displaystyle{ \pi_A: E \to [0,1] }[/math] through [math]\displaystyle{ \pi(x) = 1 - \mu (x) - \nu (x) }[/math], съответстваща на степента на несигурност (uncertainty).