Please check our Instructions to Authors and send your manuscripts to nifs.journal@gmail.com. Next issue: September/October 2024.
Deadline for submissions: 16 November 2024.
Project:DMEU/Интуиционистки размити множества: Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
mNo edit summary |
mNo edit summary |
||
| (7 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Project:DMEU/menu}} | {{Project:DMEU/menu}} | ||
Интуиционистки размитите множества (Intuitionistic fuzzy sets) | |||
'''[[Intuitionistic fuzzy sets|Интуиционистки размитите множества, ИРМ (Intuitionistic fuzzy sets, IFS)]]''' са множества, чиито елементи имат степени на принадлежност и непринадлежност. Те са дефинирани от Красимир Атанасов (1983) като разширение на [[Размити множества|размитите множества]] на Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). | |||
В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1]. | В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1]. | ||
Нека е даден универсумът '''''E'''''. Нека '''''A''''' е подмножество на '''''E'''''. Нека конструираме множеството | Нека е даден универсумът '''''E'''''. Нека '''''A''''' е подмножество на '''''E'''''. Нека конструираме множеството | ||
<div align="center"><math>A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace</math></div> | <div align="center"><math>A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace</math></div> | ||
където <math>0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1</math>. Ще наричаме '''''A*''''' '''интуиционистки размито множество''' (ИРМ). | където <math>0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1</math>. | ||
<ref> | |||
Функциите <math>\mu_A: E \to [0,1]</math> и <math>\nu_A: E \to [0,1]</math> задават степента на | Ще наричаме '''''A*''''' '''интуиционистки размито множество''' (ИРМ). | ||
<ref>[[Issue:Intuitionistic fuzzy sets|Intuitionistic Fuzzy Sets]], Krassimir T. Atanassov, [[Fuzzy Sets and Systems]], North-Holland, Volume 20 (1986), pages 87-96, ISSN 0165-0114</ref><ref>[[Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications]], Krassimir T. Atanassov, Series "Studies in Fuzziness and Soft Computing", Volume 35, Springer Physica-Verlag, 1999, ISBN 3-7908-1228-5</ref> | |||
Функциите <math>\mu_A: E \to [0,1]</math> и <math>\nu_A: E \to [0,1]</math> задават степента на ''принадлежност (membership)'' и ''непринадлежност (non-membership)''. | |||
Дефинирана е и функцията <math>\pi_A: E \to [0,1]</math> through <math>\pi(x) = 1 - \mu (x) - \nu (x)</math>, съответстваща на ''степента на несигурност (uncertainty)''. | |||
== Литература == | |||
<references /> | |||
Latest revision as of 14:03, 21 August 2011
Изследване на възможностите
за използване на Data Mining за управление на процеси в електронен университет
Data Mining in Electronic University
(DMEU) |
Интуиционистки размитите множества, ИРМ (Intuitionistic fuzzy sets, IFS) са множества, чиито елементи имат степени на принадлежност и непринадлежност. Те са дефинирани от Красимир Атанасов (1983) като разширение на размитите множества на Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1].
Нека е даден универсумът E. Нека A е подмножество на E. Нека конструираме множеството
[math]\displaystyle{ A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace }[/math]
където [math]\displaystyle{ 0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1 }[/math].
Ще наричаме A* интуиционистки размито множество (ИРМ). [1][2]
Функциите [math]\displaystyle{ \mu_A: E \to [0,1] }[/math] и [math]\displaystyle{ \nu_A: E \to [0,1] }[/math] задават степента на принадлежност (membership) и непринадлежност (non-membership).
Дефинирана е и функцията [math]\displaystyle{ \pi_A: E \to [0,1] }[/math] through [math]\displaystyle{ \pi(x) = 1 - \mu (x) - \nu (x) }[/math], съответстваща на степента на несигурност (uncertainty).
Литература
- ↑ Intuitionistic Fuzzy Sets, Krassimir T. Atanassov, Fuzzy Sets and Systems, North-Holland, Volume 20 (1986), pages 87-96, ISSN 0165-0114
- ↑ Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications, Krassimir T. Atanassov, Series "Studies in Fuzziness and Soft Computing", Volume 35, Springer Physica-Verlag, 1999, ISBN 3-7908-1228-5