Project:DMEU/Интуиционистки размити множества

Интуиционистки размитите множества (Intuitionistic fuzzy sets) са множества, чиито елементи имат степени на принадлежност и непринадлежност. Те са дефинирани от Красимир Атанасов (1983) като разширение на размитите множества на Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). В класическата теория на множествата елемент принадлежи или не принадлежи на множеството. Л. Заде дефинира принадлежност в интервала [0; 1]. Теорията на интуиционистки размитите множества разширява горните концепции, като съпоставя за принадлежност и непринадлежност реални числа в интервала [0, 1], и сумата на тези числа също трябва да принадлежи на интервала [0, 1].

Нека е даден универсумът E. Нека A е подмножество на E. Нека конструираме множеството $$A^* = \lbrace \langle x, \mu_A(x), \nu_A(x) \rangle \ | \ x \in E \rbrace$$ където $$0 \leq \mu_A(x) + \nu_A(x) \leq 1$$. Ще наричаме A* интуиционистки размито множество (ИРМ). Функциите $$\mu_A: E \to [0,1]$$ и $$\nu_A: E \to [0,1]$$ задават степента на принадлежност (membership) и непринадлежност (non-membership). Дефинирана е и функцията $$\pi_A: E \to [0,1]$$ through $$\pi(x) = 1 - \mu (x) - \nu (x)$$, съответстваща на степента на несигурност (uncertainty).

Obviously, for every ordinary fuzzy set $$A$$: $$\pi_A(x) = 0$$ for each $$x \in E$$ and these sets have the form $$\lbrace \langle x, \mu_{A}(x), 1-\mu_{A}(x)\rangle  |x \in E \rbrace.$$